Metodos para resolucion de sistemas de ecuaciones lineales:grafico,igualacion,sustitucion,eliminacion

* metodo grafico:

Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

   x + y = 600
2x - y = 0

Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambas ecuaciones y tendremos:

      y = -x + 600
y = 2x

Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores:

y = -x + 600		y = 2x
x	y	x	y
200	400	100	200
600	0	200	400

Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes OX y OY, podemos ya representar gráficamente:

Si observamos la gráfica, vemos claramente que las dos rectas se cortan en el punto (200, 400), luego la solución del sistema es x = 200 e y = 400. Por tanto, la respuesta al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros, es decir, el mismo resultado, evidentemente, que habíamos obtenido con los tres métodos analíticos.

 *igualacion:

El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
3. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
   
   
   
   
   *sustitucion:
   
   
   Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
   2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
   3. Se resuelve la ecuación.
   4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
   5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
   
   Ejemplo: